Bei einem „gedrehten“ Pyramidenstumpf bestimmen die Schülerinnen und Schüler die Eckpunkte der Deckfläche, untersuchen den Körper auf Symmetrie, beschreiben die Mantelfläche und berechnen den Winkel zwischen der Grund- bzw. Deckfläche und den Dreiecken der Mantelfläche. Der Körper wird durch eine Ebenenschar parallel zur Grundfläche geschnitten.

Abhängig vom Scharparameter bestimmen die Lernenden die Eckpunkte der Schnittfläche und untersuchen diese hinsichtlich Regelmäßigkeit und Größe. Ebenso berechnen sie das Volumen des „gedrehten“ Pyramidenstumpfes, indem sie einerseits den Körper in Teilkörper zerlegen und andererseits mit den Methoden der Analysis über die Schnittflächen integrieren.

Zudem bestimmen die Lernenden den Parameter der Ebenenschar so, dass bestimmte Eigenschaften der Dreiecke der Mantelfläche erfüllt sind. Bei der Lösung der Aufgaben kann die Auswirkung unterschiedlicher Parameterwerte altersgerecht veranschaulicht werden.

Die Schülerinnen und Schüler lernen:

ihre bereits erworbenen Fähigkeiten in der Analytischen Geometrie im räumlichen Koordinatensystem sicher anzuwenden. Sie bestimmen die Koordinaten von Eckpunkten, berechnen die Innenwinkel und den Flächeninhalt von Dreiecken sowie den Winkel zwischen zwei Ebenen. Die Lernenden beschreiben die Schnittfläche eines „gedrehten“ Pyramidenstumpfs und berechnen den Flächeninhalt der Schnittfläche. Sie ermitteln das Volumen des Körpers, indem sie diesen in Pyramiden zerlegen bzw. indem sie mit den Methoden der Analysis über die Schnittflächen integrieren. Ebenso untersuchen die Jugendlichen, ob die Dreiecke der Mantelfläche abhängig vom Parameter einer Ebenenschar gewisse Eigenschaften aufweisen.