Kurvendiskussion / Exponential- & Logarithmusfunktionen

Differentialrechnung und Vergleich von Wachstumsprozessen

Blick ins Material

Kurvendiskussion / Exponential- & Logarithmusfunktionen

Differentialrechnung und Vergleich von Wachstumsprozessen

Typ:
Unterrichtseinheit
Umfang:
88 Seiten (9,1 MB)
Verlag:
Kohl Verlag
Autor:
Theuer, Barbara
Auflage:
1 (2020)
Fächer:
Mathematik
Klassen:
11-13
Schultyp:
Gymnasium

Die Wachstumsprozesse bei Exponential- und Logarithmusfunktionen werden verglichen. Ausgehend von praktischen Beispielen für exponentielles Wachstum – einschließlich vergleichender Betrachtungen zu linearem Wachstum – werden Exponential- und Logarithmusfunktionen untersucht. Auch hier kommen die Mittel der Differentialrechnung zum Einsatz. Ideal zur Vorbereitung auf das Abitur.

Als besonders bedeutsam werden die e-Funktion und die Eulersche Zahl e herausgearbeitet.

Inhaltsverzeichnis:
  • Funktionen bauen
  • Überholen bei Funktionen
  • Exponentialfunktionen beschreiben Wachstums- und Zerfallprozesse
  • Die allgemeine Exponentialfunktion
  • Puzzle mit Funktionen
  • Rechnen mit Exponentialfunktionen
  • Zinsrechnung
  • Die Euler’sche Zahl
  • Differenzieren von Exponentialfunktionen
  • Die Euler’sche Funktion und ihre Ableitung
  • Übungen im Differenzieren von e-Funktionen
  • Die Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
  • Rechnen mit Logarithmen
  • Die natürliche Logarithmusfunktion
  • Differenzieren von Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis
  • Schnittpunkte von Funktionsgraphen
  • Tangenten und Normalen an Exponentialfunktionen
  • Notwendige und hinreichende Kriterien für Extrema und Wendepunkte
  • Beispiel für eine vollständige Kurvenuntersuchung einer e-Funktion
  • Übungen zur Kurvendiskussion von e-Funktionen
  • Differenzieren der natürlichen Logarithmusfunktion
  • Beispiel für eine vollständige Kurvenuntersuchung einer Logarithmusfunktion
  • Übungen zur Kurvendiskussion von Logarithmusfunktionen
  • Multiple-Choice-Test
  • Die Lösungen

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