Die Aufgabe, zu einem gegebenen Würfel einen Würfel mit dem doppelten Volumen mit Zirkel und Lineal (ohne Markierungen) zu konstruieren, gehört zu den klassischen Aufgaben der griechischen Antike und wird Delisches Problem genannt. Obwohl eine Konstruktion nicht möglich ist, kann die Kantenlänge des Würfels mit doppelten Volumen ausgehend von der Dreiteilung einer der Quadratseiten und den daraus resultierenden Rechtecken hergeleitet werden. Mithilfe von Spiegelungen von Eckpunkten der Rechtecke und den dazu gehörenden Funktionen ergibt sich für eine Quadratseite ein Teilverhältnis von tv = 3 2 , aus dem sich, übertragen in ein räumliches Koordinatensystem, ein Würfel mit doppeltem Volumen ergibt.

Die Schülerinnen und Schüler lernen:

ihre bereits erworbenen Fähigkeiten in der Analysis und der Analytischen Geometrie im ebenen Koordinatensystem hinsichtlich der Bestimmung von Geradengleichungen anzuwenden und vergleichen die Lösungsschritte beim Rechenweg in der Analysis und Analytischen Geometrie. Im räumlichen Koordinatensystem wenden die Lernenden ihre erworbenen Kenntnisse (Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen, Schnitt von Geraden und Ebenen, Spiegelung eines Punktes an einer Ebene) an.