Papierfalten bietet für den Mathematikunterricht eine Vielzahl interessanter Anwendungsmöglichkeiten. So können z. B. in der Ebene die Eigenschaften von Figuren oder im Raum in der Analytischen Geometrie der Faltvorgang (Faltebene, Faltwinkel) näher untersucht werden. Die Lernenden entwickeln dabei ihr räumliches Vorstellungsvermögen, da sie bei der Faltung die Lage der geometrischen Objekte direkt betrachten (von der Hand in den Kopf).

Im Rahmen der Unterrichtseinheit falten die Schülerinnen und Schüler aus einem quadratischen Blatt Papier einen Diamanten. Die Längen der Strecken, die bei diesem Faltvorgang entstehen, dienen als Grundlage für die räumlichen Koordinaten des Diamanten. Ferner bestimmen die Lernenden das Volumen und die Oberfläche sowie einige Winkel zwischen den Kanten und Flächen. Zuletzt dient der gefaltete Diamant als Modell eines größeren Diamanten, der in einer Ausstellungshalle aufgehängt wird. Dabei ermitteln die Jugendlichen die Lage dieses Diamanten im Raum und untersuchen, welche Schattenwürfe entstehen, wenn ihn eine Lichtquelle bestrahlt.

• Hinweise
• Faltanleitung
• Tippkarte – Bestimmung der Gleichung der Winkelhalbierenden
• Aufgaben
• Lösungen

Die Schülerinnen und Schüler lernen:

das Aufstellen der Gleichung von Winkelhalbierenden in der Ebene und die Bestimmung von Streckenlängen mithilfe der Winkelfunktionen des rechtwinkligen Dreiecks. Mithilfe der Streckenlängen bestimmen die Jugendlichen die Koordinaten der Eckpunkte eines gefalteten Körpers und berechnen die Oberfläche und das Volumen dieses Körpers sowie Winkel zwischen Kanten und Flächen des Körpers. Fasst man den gebastelten Körper als Modell eines größeren Körpers in einem Raum auf, so werden die neuen räumlichen Koordinaten der Eckpunkte bestimmt. Betrachtet werden zudem die senkrechte und die zentrale Projektion des Körpers.

• Inhalt: Geradengleichungen (von Winkelhalbierenden), Länge von Strecken in der Ebene, Spiegelung von Punkten an Ebenen bzw. Punkten, Abstand zweier Punkte (mit Parameter), Einheitsrichtungsvektoren, Volumen und Oberfläche von Dreieckspyramiden, Berechnung von Winkeln im Raum, zentrische Streckung, Projektionen im Raum
• Medien: GTR/CAS, GeoGebra
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen