Der Beitrag betrachtet eine Weihnachtsdekoration mit den Methoden der Analysis oder der analytischen Geometrie. Ein fünfzackiger Weihnachtsstern entspricht einem Zehneck, bei dem fünf Ecken nach außen und fünf nach innen gerichtet sind. Wird mittels einer Schraubverbindung ein weiterer fünfzackiger Stern hinzugefügt, lassen sich die beiden in einem bestimmten Winkel zueinander drehen und aufstellen.

Die Schüler bestimmen die Eckpunkte der Zehnecke und übertragen sie ins räumliche Koordinatensystem. Untersucht wird weiterhin, ob eine LED-Kerze unter die stehende Figur passt und wenn ja, wie groß der Abstand des Randes der Kerze zum Stern ist.

Die Schüler lernen:

mithilfe der Beziehung m = tan(a) zwischen der Steigung m einer Geraden und dem Schnittwinkel a der Geraden mit der x-Achse das Aufstellen der Punkt-Steigungsform bzw. der Punkt-Richtungsform einer Geradengleichung. Sie bestimmen den Schnittpunkt zweier Geraden bzw. den Schnittpunkt von Geraden und Kreis mithilfe des Einsetzungs-verfahrens. Die Lernenden übertragen ebene Koordinaten in ein räumliches Koordinatensystem und überprüfen, ob eine zylinderförmige Kerze unter den Leuchtstern passt bzw. wenn dies der Fall ist, wie groß der Abstand des oberen Randes zum Stern ist.