Mit dieser Lernhilfe kannst du den Themenbereich „Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen“ wiederholen und üben – in ganz kleinen Schritten.

Der komplette Stoff ist Kompetenzen zugeordnet – die kennst du vielleicht aus der Schule. Kompetenzen fangen immer mit dem Satz „Ich kann …“ an und beschreiben genau, was du können musst.

Inhalt:

• Lineare Funktionen
  • Was sind Zuordnungen und Funktionen
  • Besondere lineare Funktionen mit f (x) = m·x – proportionale Funktionen
  • Die Steigung m – Bestimmung der Geradengleichung und Zeichnen von Geraden
  • Lineare Funktionen – Zeichnen von Geraden mit y = m x + c
  • Bestimmung der Funktionsgleichung einer linearen Funktion
  • Abschlusskompetenzcheck

• Eigenschaften von linearen Funktionen – Lösen von linearen Gleichungen
  • Nullstellen linearer Funktionen – Lösen linearer Gleichungen der Form m x + c = 0
  • Funktionswerte berechnen – Lösen der Gleichung m x + c = 0
  • Modellieren mit linearen Funktionen – lineare Funktionen im Sachzusammenhang
  • Lineare Funktionen als Darstellung von linearen Gleichungen mit zwei Variablen
  • Abschlusskompetenzcheck

• Lagebeziehungen von Geraden – Lineare Gleichungssysteme
  • Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen
  • Ein LGS rechnerisch lösen – das Gleichsetzungsverfahren
  • Ein LGS rechnerisch lösen – das Einsetzungsverfahren
  • Ein LGS rechnerisch lösen – das Additionsverfahren
  • Modellieren mit linearen Gleichungssystemen
  • Abschlusskompetenzcheck

• Verschiedene Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen
  • Reinquadratische Gleichungen
  • Gemischtquadratische Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 bzw. x² + px + q = 0
  • Spezialfall – gemischtquadratische Gleichungen der Form ax² + b x = 0
  • Modellieren mit quadratischen Gleichungen
  • Abschlusskompetenzcheck

• Quadratische Funktionen
  • Quadratische Funktionen mit f (x) =x² – die Normalparabel
  • Verschiebung in y-Richtung – Parabeln mit y =x² + e
  • Verschiebung in x-Richtung – Parabeln mit y = (x – d)²
  • Verschiebung in x- und in y-Richtung – Parabeln mit y = (x – d)² + e
  • Strecken in y-Richtung und nach unten geöffnet – Parabeln mit y = ax²
  • Verschoben, gespiegelt und gestreckt – Parabeln in Scheitelpunktform
  • Die allgemeine quadratische Funktion – Funktionen in Normalform mit f (x) = ax² + b x + c
  • Nullstellen von quadratischen Funktionen
  • Abschlusskompetenzcheck

• Lösungen

Kompetenzübersicht:

Lineare Funktionen – Ich kann . . .

• entscheiden, ob ein Graph zu einer Funktion gehört oder nicht
• entscheiden, ob eine Zuordnung eine Funktion ist oder nicht
• verschiedene Darstellungsformen einer Funktion ineinander übersetzen
• entscheiden, ob eine Funktion proportional ist
• bei einer gegebenen Wertetabelle überprüfen, ob eine proportionale Funktion vorliegen kann
• eine Wertetabelle so ergänzen, dass sie zu einer proportionalen Funktion gehört
• überprüfen, ob ein gegebener Punkt auf dem Graphen einer proportionalen Funktion liegt
• die Steigung m mithilfe eines Steigungsdreiecks bestimmen und die Geradengleichung angeben
• die Geradengleichung mithilfe von einem oder zwei Punkten bestimmen
• die Gerade (einer proportionalen Funktion) mithilfe der Geradengleichung zeichnen
• die Eigenschaften von proportionalen Funktionen anwenden
• entscheiden, ob es sich bei einer Funktion um eine lineare Funktion handelt
• die Bedeutung der Parameter m und c deuten
• den Graphen einer linearen Funktion zeichnen
• überprüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen einer linearen Funktion liegt
• die Geradengleichung am Graphen direkt ablesen
• die Geradengleichung mithilfe der Steigung und eines Punktes bestimmen
• die Geradengleichung mithilfe von zwei Punkten bestimmen.

Eigenschaften von linearen Funktionen – Lösen von linearen Gleichungen – Ich kann

• die Nullstellen einer linearen Funktion bzw. die Schnittpunkte einer Geraden mit der x-Achse grafisch bestimmen
• die Nullstelle einer linearen Funktion rechnerisch bestimmen
• zu einem gegebenen y-Wert den zugehörigen x-Wert grafisch bestimmen
• zu einem gegebenen Funktionswert die zugehörige Stelle berechnen
• aus dem Aufgabentext die Gleichung einer linearen Funktion bestimmen
• Anwendungsaufgaben mithilfe linearer Funktionen bearbeiten und lösen
• überprüfen, ob ein Zahlenpaar Lösung einer linearen Gleichung mit zwei Variablen ist
• Lösungen von linearen Gleichungen mit zwei Variablen angeben
• eine lineare Gleichung mit zwei Variablen im Koordinatensystem darstellen

Lagebeziehungen von Geraden – Lineare Gleichungssysteme – Ich kann…

• ein einfaches lineares Gleichungssystem (LGS) mit Gleichungen der Form y = m x + c grafisch lösen
• ein LGS grafisch lösen
• zu einer grafischen Darstellung das zugehörige LGS angeben
• ein LGS mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens lösen
• ein LGS mithilfe des Einsetzungsverfahrens lösen
• ein LGS mithilfe des Additionsverfahrens lösen
• ein LGS (geschickt) lösen
• Anwendungsaufgaben mithilfe von linearen Gleichungssystemen lösen

Verschiedene Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen – Ich kann…

• eine quadratische Gleichung von anderen Gleichungen unterscheiden und entscheiden, ob eine Gleichung reinquadratisch oder gemischtquadratisch ist
• reinquadratische Gleichungen lösen
• entscheiden, ob eine reinquadratische Gleichung lösbar ist oder nicht
• bei quadratischen Gleichungen die Parameter a, b und c bzw. p und q angeben
• quadratische Gleichungen (mit der Lösungsformel) lösen
• vor dem Rechnen angeben, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat
• quadratische Gleichungen der Form a x 2 + b x = 0 lösen
• das günstigste Verfahren zum Lösen von quadratischen Gleichungen auswählen
• die Lösung von quadratischen Gleichungen berechnen
• Anwendungsaufgaben mit quadratischen Gleichungen modellieren

Quadratische Funktionen – Ich kann…

• entscheiden, ob eine Funktionsgleichung zu einer quadratischen Funktion gehört oder nicht
• überprüfen, ob ein Punkt auf der Normalparabel liegt
• fehlende Koordinaten bestimmen
• den Graphen zu einer in y-Richtung verschobenen Parabel skizzieren
• zu einem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen
• überprüfen, ob ein Punkt auf einer Parabel liegt
• fehlende Koordinaten bestimmen
• den Graphen einer in x-Richtung verschobenen Parabel skizzieren
• zu einem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen
• überprüfen, ob ein Punkt auf einer Parabel liegt
• fehlende Koordinaten bestimmen
• den Graphen einer in x- und in y-Richtung verschobenen Parabel skizzieren
• zu einem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen
• überprüfen, ob ein Punkt auf einer Parabel liegt
• den Graphen zu einer in y-Richtung gestreckten Parabel skizzieren
• zu einem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen
• überprüfen, ob ein Punkt auf einer Parabel liegt
• den Graphen einer verschobenen und gestreckten Parabel skizzieren
• zu einem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen
• beschreiben, wie die Parabel aus der Normalparabel hervorgeht
• Funktionen in Scheitelpunktform in Normalform umwandeln
• Funktionen in Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
• die Nullstellen von quadratischen Funktionen rechnerisch bestimmen
• mithilfe der Nullstellen die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion aufstellen.