Klett Ich kann… Mathe: Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen Schritt für Schritt verstehen

Mathematik Schritt für Schritt verstehen

Blick ins Material

Klett Ich kann… Mathe: Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen Schritt für Schritt verstehen

Mathematik Schritt für Schritt verstehen

Typ:
Lernhilfe
Umfang:
225 Seiten (1,9 MB)
Verlag:
PONS
Autor:
Homrighausen, Heike
Auflage:
(2015)
Fächer:
Mathematik
Klassen:
7-10
Schultyp:
Gymnasium, Realschule

Mit dieser Lernhilfe kannst du den Themenbereich „Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen“ wiederholen und üben – in ganz kleinen Schritten.

Der komplette Stoff ist Kompetenzen zugeordnet – die kennst du vielleicht aus der Schule. Kompetenzen fangen immer mit dem Satz „Ich kann …“ an und beschreiben genau, was du können musst.

Inhalt:
  • Lineare Funktionen
    • Was sind Zuordnungen und Funktionen
    • Besondere lineare Funktionen mit f (x) = m·x – proportionale Funktionen
    • Die Steigung m – Bestimmung der Geradengleichung und Zeichnen von Geraden
    • Lineare Funktionen – Zeichnen von Geraden mit y = m x + c
    • Bestimmung der Funktionsgleichung einer linearen Funktion
    • Abschlusskompetenzcheck
  • Eigenschaften von linearen Funktionen – Lösen von linearen Gleichungen
    • Nullstellen linearer Funktionen – Lösen linearer Gleichungen der Form m x + c = 0
    • Funktionswerte berechnen – Lösen der Gleichung m x + c = 0
    • Modellieren mit linearen Funktionen – lineare Funktionen im Sachzusammenhang
    • Lineare Funktionen als Darstellung von linearen Gleichungen mit zwei Variablen
    • Abschlusskompetenzcheck
  • Lagebeziehungen von Geraden – Lineare Gleichungssysteme
    • Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen
    • Ein LGS rechnerisch lösen – das Gleichsetzungsverfahren
    • Ein LGS rechnerisch lösen – das Einsetzungsverfahren
    • Ein LGS rechnerisch lösen – das Additionsverfahren
    • Modellieren mit linearen Gleichungssystemen
    • Abschlusskompetenzcheck
  • Verschiedene Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen
    • Reinquadratische Gleichungen
    • Gemischtquadratische Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 bzw. x² + px + q = 0
    • Spezialfall – gemischtquadratische Gleichungen der Form ax² + b x = 0
    • Modellieren mit quadratischen Gleichungen
    • Abschlusskompetenzcheck
  • Quadratische Funktionen
    • Quadratische Funktionen mit f (x) =x² – die Normalparabel
    • Verschiebung in y-Richtung – Parabeln mit y =x² + e
    • Verschiebung in x-Richtung – Parabeln mit y = (x – d)²
    • Verschiebung in x- und in y-Richtung – Parabeln mit y = (x – d)² + e
    • Strecken in y-Richtung und nach unten geöffnet – Parabeln mit y = ax²
    • Verschoben, gespiegelt und gestreckt – Parabeln in Scheitelpunktform
    • Die allgemeine quadratische Funktion – Funktionen in Normalform mit f (x) = ax² + b x + c
    • Nullstellen von quadratischen Funktionen
    • Abschlusskompetenzcheck
  • Lösungen

Kompetenzübersicht:

Lineare Funktionen – Ich kann . . .
  • entscheiden, ob ein Graph zu einer Funktion gehört oder nicht
  • entscheiden, ob eine Zuordnung eine Funktion ist oder nicht
  • verschiedene Darstellungsformen einer Funktion ineinander übersetzen
  • entscheiden, ob eine Funktion proportional ist
  • bei einer gegebenen Wertetabelle überprüfen, ob eine proportionale Funktion vorliegen kann
  • eine Wertetabelle so ergänzen, dass sie zu einer proportionalen Funktion gehört
  • überprüfen, ob ein gegebener Punkt auf dem Graphen einer proportionalen Funktion liegt
  • die Steigung m mithilfe eines Steigungsdreiecks bestimmen und die Geradengleichung angeben
  • die Geradengleichung mithilfe von einem oder zwei Punkten bestimmen
  • die Gerade (einer proportionalen Funktion) mithilfe der Geradengleichung zeichnen
  • die Eigenschaften von proportionalen Funktionen anwenden
  • entscheiden, ob es sich bei einer Funktion um eine lineare Funktion handelt
  • die Bedeutung der Parameter m und c deuten
  • den Graphen einer linearen Funktion zeichnen
  • überprüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen einer linearen Funktion liegt
  • die Geradengleichung am Graphen direkt ablesen
  • die Geradengleichung mithilfe der Steigung und eines Punktes bestimmen
  • die Geradengleichung mithilfe von zwei Punkten bestimmen.
Eigenschaften von linearen Funktionen – Lösen von linearen Gleichungen – Ich kann
  • die Nullstellen einer linearen Funktion bzw. die Schnittpunkte einer Geraden mit der x-Achse grafisch bestimmen
  • die Nullstelle einer linearen Funktion rechnerisch bestimmen
  • zu einem gegebenen y-Wert den zugehörigen x-Wert grafisch bestimmen
  • zu einem gegebenen Funktionswert die zugehörige Stelle berechnen
  • aus dem Aufgabentext die Gleichung einer linearen Funktion bestimmen
  • Anwendungsaufgaben mithilfe linearer Funktionen bearbeiten und lösen
  • überprüfen, ob ein Zahlenpaar Lösung einer linearen Gleichung mit zwei Variablen ist
  • Lösungen von linearen Gleichungen mit zwei Variablen angeben
  • eine lineare Gleichung mit zwei Variablen im Koordinatensystem darstellen
Lagebeziehungen von Geraden – Lineare Gleichungssysteme – Ich kann…
  • ein einfaches lineares Gleichungssystem (LGS) mit Gleichungen der Form y = m x + c grafisch lösen
  • ein LGS grafisch lösen
  • zu einer grafischen Darstellung das zugehörige LGS angeben
  • ein LGS mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens lösen
  • ein LGS mithilfe des Einsetzungsverfahrens lösen
  • ein LGS mithilfe des Additionsverfahrens lösen
  • ein LGS (geschickt) lösen
  • Anwendungsaufgaben mithilfe von linearen Gleichungssystemen lösen
Verschiedene Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen – Ich kann…
  • eine quadratische Gleichung von anderen Gleichungen unterscheiden und entscheiden, ob eine Gleichung reinquadratisch oder gemischtquadratisch ist
  • reinquadratische Gleichungen lösen
  • entscheiden, ob eine reinquadratische Gleichung lösbar ist oder nicht
  • bei quadratischen Gleichungen die Parameter a, b und c bzw. p und q angeben
  • quadratische Gleichungen (mit der Lösungsformel) lösen
  • vor dem Rechnen angeben, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat
  • quadratische Gleichungen der Form a x 2 + b x = 0 lösen
  • das günstigste Verfahren zum Lösen von quadratischen Gleichungen auswählen
  • die Lösung von quadratischen Gleichungen berechnen
  • Anwendungsaufgaben mit quadratischen Gleichungen modellieren
Quadratische Funktionen – Ich kann…
  • entscheiden, ob eine Funktionsgleichung zu einer quadratischen Funktion gehört oder nicht
  • überprüfen, ob ein Punkt auf der Normalparabel liegt
  • fehlende Koordinaten bestimmen
  • den Graphen zu einer in y-Richtung verschobenen Parabel skizzieren
  • zu einem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen
  • überprüfen, ob ein Punkt auf einer Parabel liegt
  • fehlende Koordinaten bestimmen
  • den Graphen einer in x-Richtung verschobenen Parabel skizzieren
  • zu einem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen
  • überprüfen, ob ein Punkt auf einer Parabel liegt
  • fehlende Koordinaten bestimmen
  • den Graphen einer in x- und in y-Richtung verschobenen Parabel skizzieren
  • zu einem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen
  • überprüfen, ob ein Punkt auf einer Parabel liegt
  • den Graphen zu einer in y-Richtung gestreckten Parabel skizzieren
  • zu einem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen
  • überprüfen, ob ein Punkt auf einer Parabel liegt
  • den Graphen einer verschobenen und gestreckten Parabel skizzieren
  • zu einem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen
  • beschreiben, wie die Parabel aus der Normalparabel hervorgeht
  • Funktionen in Scheitelpunktform in Normalform umwandeln
  • Funktionen in Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
  • die Nullstellen von quadratischen Funktionen rechnerisch bestimmen
  • mithilfe der Nullstellen die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion aufstellen.

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72264 Eigenschaften von linearen Funktionen, Lösen von linearen Gleichungen

Du findest hier Kapitel 2 / Eigenschaften von linearen Funktionen, Lösen von linearen Gleichungen des Gesamtwerks Klett Ich kann… Mathe: Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen Schritt für Schritt verstehen

Mit dieser Lernhilfe kannst du den Themenbereich „Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen“ wiederholen und üben – in ganz kleinen Schritten.

Inhaltsverzeichnis:
  • Quadratische Funktionen mit f (x) = x2 – die Normalparabel
  • Verschiebung in y-Richtung – Parabeln mit y = x2 + e
  • Verschiebung in x-Richtung – Parabeln mit y = (x – d)2
  • Verschiebung in x- und in y-Richtung – Parabeln mit y = (x – d)2 + e
  • Strecken in y-Richtung und nach unten geöffnet – Parabeln mit y = a x2
  • Verschoben, gespiegelt und gestreckt – Parabeln in Scheitelpunktform
  • Die allgemeine quadratische Funktion – Funktionen in Normalform mit f (x) = a x 2 + b x + c
  • Nullstellen von quadratischen Funktionen
  • Abschlusskompetenzcheck
35 ab € 5,00
72265 Quadratische Funktionen

Du findest hier Kapitel 5 / Quadratische Funktionen des Gesamtwerks Klett Ich kann… Mathe: Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen Schritt für Schritt verstehen

Mit dieser Lernhilfe kannst du den Themenbereich „Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen“ wiederholen und üben – in ganz kleinen Schritten.

Inhaltsverzeichnis:
  • Quadratische Funktionen mit f (x) = x2 – die Normalparabel
  • Verschiebung in y-Richtung – Parabeln mit y = x2 + e
  • Verschiebung in x-Richtung – Parabeln mit y = (x – d)2
  • Verschiebung in x- und in y-Richtung – Parabeln mit y = (x – d)2 + e
  • Strecken in y-Richtung und nach unten geöffnet – Parabeln mit y = a x2
  • Verschoben, gespiegelt und gestreckt – Parabeln in Scheitelpunktform
  • Die allgemeine quadratische Funktion – Funktionen in Normalform mit f (x) = a x 2 + b x + c
  • Nullstellen von quadratischen Funktionen
  • Abschlusskompetenzcheck
59 ab € 6,00
73852 Lagebeziehungen von Geraden – Lineare Gleichungssysteme - mit Kompetenzcheck

Sie finden hier Kapitel 3 – “Lagebeziehungen von Geraden – Lineare Gleichungssysteme” des Gesamtwerks Klett Ich kann… Mathe: Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen 7.-10. Klasse. Schritt für Schritt verstehen.

Am Anfang des Kapitels befindet sich ein Kompetenzcheck, mit dem Schüler ihren Wissensstand einordnen können. Den jeweiligen Kompetenzen werden gezielt Aufgaben zugewiesen. Es folgt eine Schritt-für-Schritt-Erklärung, in der das Thema und die Vorgehensweise bei Rechenwegen genau und verständlich erklärt werden. Es folgen verschiedene Aufgaben mit angegebenem Schwierigkeitsgrad (1-3). Weitere Schritt-fürSchritt-Erklärungen führen weiter in das Thema ein. Mit einem Abschlusskompetenzcheck werden nach dem Kapitel erneut die Kenntnisse überprüft. Ausführliche Lösungen sind dem Kapitel angehängt.

Inhaltsverzeichnis:
  • Kompetenzcheck
  • Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen
  • Ein LGS rechnerisch lösen – das Gleichsetzungsverfahren
  • Ein LGS rechnerisch lösen – das Einsetzungsverfahren
  • Ein LGS rechnerisch lösen – das Additionsverfahren
  • Modellieren mit linearen Gleichungssystemen
  • Abschlusskompetenzcheck
  • Lösungen
41 ab € 6,00

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