Um eine Kugel mathematisch zu beschreiben, braucht es lediglich einen Mittelpunkt und einen Radius. Die Schülerinnen und Schüler lernen, mit diesen beiden Angaben eine Kugelgleichung aufzustellen, und untersuchen, ob sich weitere gegebene Punkte innerhalb oder außerhalb der Kugel befinden.

Auch die Bestimmung der Lage zweier Kugeln zueinander wird behandelt: Liegt ein Berührpunkt oder ein Schnittkreis vor? Befindet sich eine der Kugeln ohne gemeinsame Punkte ganz innerhalb der anderen oder in einiger Entfernung daneben? Ähnlich verhält es sich beim Zusammenspiel mit Geraden oder Ebenen: Liegen Schnitt-oder Berührpunkte vor oder gibt es einen Schnittkreis? Tangentialebenen und Polarebe-nen ist dabei jeweils ein eigenes Kapitel gewidmet.

Zu jedem der genannten Themen gibt es sowohl vorgerechnete Beispiele, anhand derer die Schülerinnen und Schüler die Theorie in der Praxis mitverfolgen können, als auch Übungsaufgaben, bei denen sie sich selbst daran versuchen können.

• Definition und Gleichung
• Schnitt: Kugel mit einer Geraden bzw. mit einer Ebene
• Gegenseitige Lage zweier Kugeln
• Tangentialebenen
• Polarebenen
• Lösungen

• Aufstellen einer Kugelgleichung
• Bestimmung der Lage von Punkten relativ zur Kugel
• Bestimmung der Lage von Ebenen und Geraden relativ zur Kugel
• Aufstellen der Gleichung von Tangentialebenen
• Aufstellen der Gleichung von Polarebenen