Extremwertprobleme bei Punkte-, Geraden- und Ebenenscharen

Lagebeziehungen und Abstandsberechnungen

Blick ins Material

Extremwertprobleme bei Punkte-, Geraden- und Ebenenscharen

Lagebeziehungen und Abstandsberechnungen

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Typ:
Unterrichtseinheit
Umfang:
39 Seiten (2,9 MB)
Verlag:
RAABE
Auflage:
1 (2021)
Fächer:
Mathematik
Klassen:
11-13
Schultyp:
Gymnasium

Wählt man für den Parameter bei einer Punkte-, Geraden- oder Ebenenschar einen gültigen Zahlenwert, so erhält man genau einen Punkt, eine Gerade oder eine Ebene. Im Beitrag überprüfen die Schülerinnen und Schüler die Lagebeziehung von Punkten der Schar zu einer Geraden bzw. zu einer Ebene oder von Geraden einer Schar zu einer Ebene. Die Lernenden bestimmen den Parameter so, dass bestimmte Eigenschaften wie die Gleichschenkligkeit von Dreiecken erfüllt sind. Die Bestimmung des Parameters kann zu einem Extremwertproblem führen, bei dem die Zielfunktion aus einer Funktion besteht, die selbst aus einer Betragsfunktion und einer Wurzelfunktion verkettet ist. Mit den Methoden der Analysis ermitteln die Jugendlichen hierbei das Extremum. Insbesondere bei den Extremwertaufgaben können die Auswirkungen unterschiedlicher Parameterwerte altersgerecht veranschaulicht werden.

Die Schüler lernen: ihre bereits erworbenen Fähigkeiten in der analytischen Geometrie im räumlichen Koordinatensystem sicher anzuwenden. Sie berechnen die Innenwinkel und den Flächeninhalt von Dreiecken sowie das Volumen einer Pyramide. Die Lernenden untersuchen die Lagebeziehung von Punkten zu Geraden und Ebenen bzw. von Geraden und Ebenen. Ebenso berechnen sie den Schnittwinkel von Gerade und Ebene bzw. den Schnittwinkel von zwei Ebenen. Sie lösen Abstandsprobleme und bestimmen mit den Methoden der Analysis Extremwertprobleme, die sich aus der Winkel- oder Abstandsberechnung ergeben.

Die Aufgaben fördern eine Vielzahl der Kompetenzen, über die die Schülerinnen und Schüler in den Bereichen analytische Geometrie und Analysis vor dem Abitur verfügen sollten. Sie eignet sich daher auch gut zur Vorbereitung auf das Abitur.

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Material-Nr.: 77831

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