Analysis: Normalformen affiner Abbildungen - Abiturvorbereitung

Matrizendarstellung von Translation, Drehung, Spiegelung und zentrischer Streckung

Blick ins Material

Analysis: Normalformen affiner Abbildungen - Abiturvorbereitung

Matrizendarstellung von Translation, Drehung, Spiegelung und zentrischer Streckung

Typ:
Unterrichtseinheit
Umfang:
41 Seiten (0,7 MB)
Verlag:
RAABE
Auflage:
1 (2021)
Fächer:
Mathematik
Klassen:
11-13
Schultyp:
Gymnasium

Abbildungen, die Eigenschaften von Objekten wie Winkel, Parallelität und Teilverhältnisse enthalten, spielen in vielen Bereichen von Wissenschaft und Technik, etwa Bildbearbeitung oder Kartografie, eine wichtige Rolle. Es handelt sich dabei um die Translation, Drehung, Spiegelung und zentrische Streckung/Stauchung. Alle diese Operationen können mit affinen Abbildungen dargestellt werden. Wählt man für einen linearen Vektorraum eine feste Basis aus Einheitsvektoren, lassen sich affine Abbildungen durch Matrizen darstellen. Die Kenntnis von Eigenwerten und Eigenvektoren und der Normalform einer solchen Abbildung bzw. ihrer darstellenden Matrix ermöglicht vielfältige Berechnungen. Diese mathematischen Konzepte werden hier Schritt für Schritt erklärt und eingeübt.

Inhaltsverzeichnis:
  • M 1 Normalformen linearer Abbildungen
  • M 2 Transformation in Normalform – Hausaufgabe
  • M 3 Komposition von Abbildungen
  • M 4 Die Umkehrabbildung
  • M 5 Affine Abbildungen und ihre Analyse
  • M 6 Drehung als Kongruenz-/Ähnlichkeitsabbildung
  • Lösungen

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Material-Nr.: 76427

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