Kurvensdiskussion - Integralrechnung

Grundlagen, Stammfunkionen, unbestimmtes und bestimmtes Integral, Bestimmung von Flächeninhalten…

Blick ins Material

Kurvensdiskussion - Integralrechnung

Grundlagen, Stammfunkionen, unbestimmtes und bestimmtes Integral, Bestimmung von Flächeninhalten…

Typ:
Unterrichtseinheit / Lernhilfe
Umfang:
79 Seiten (7,8 MB)
Verlag:
Kohl Verlag
Autor:
Theuer, Barbara
Auflage:
(2017)
Fächer:
Mathematik
Klassen:
11-13
Schultyp:
Gymnasium

Diese Unterrichtseinheit erschöpft sich keineswegs auf eine algorithmische Anwendung der Operation des Integrierens und entsprechender Regeln – das erledigen ja inzwischen moderne Taschenrechner für die Schüler.

Vielmehr geht es auf den ersten Seiten darum, das Verständnis für die Strategie der Flächenberechnung krummlinig begrenzter Flächen zu fördern, indem die Schüler aufgefordert werden, die Fläche eines Parabelsegmentes durch die Summen einer zunehmenden Zahl von Rechteckflächen – den Streifenflächen – anzunähern.

Hier ist der Einsatz von Arbeitsblättern auch für die Schüler der gymnasialen Oberstufe sinnvoll, da entsprechende Graphiken Hilfe und Anregung zum weiteren selbstständigen Entwickeln von Formeln für Ober- und Untersummen zum Einschachteln der exakten Flächen geben. Auch die Genialität des Grenzwertbegriffs bei der Anwendung für eine gegen unendlich strebende Anzahl von Streifen soll den Schülern mit entsprechenden Arbeitsaufträgen bewusst gemacht werden.

Zahlreiche Übungen zur Festigung der Integrationsregeln zum Auffinden von Stammfunktionen, Berechnen unbestimmter und bestimmter Integrale – zur Auflockerung auch als Multiple Choice-Tests und als Puzzles gestaltet – schließen sich an.

Abgerundet wird diese Einheit, die auch als Lernhilfe geeignet ist, mit Aufgaben zur Volumenberechnung von Rotationskörpern mittels Integration. Dabei wird der Beschreibung der Profillinien der zu berechnenden Körper durch mathematische Funktionen besondere Aufmerksamkeit gewidmet.

Inhalt:
  • Flächeninhalt eines Polygons
  • Grundlagen der Integralrechnung (Blatt 1 bis Blatt 6)
  • Hauptsatz über Flächeninhaltsfunktionen (Blatt 1 bis Blatt 3)
  • Stammfunktion und unbestimmtes Integral (Blatt 1 und Blatt 2)
  • Rechenregeln für unbestimmte Integrale (Blatt 1 und Blatt 2)
  • Übungen zum Berechnen unbestimmter Integrale
  • Das Anfangswertproblem (Blatt 1 und Blatt 2)
  • Das bestimmte Integral (Blatt 1 bis Blatt 4)
  • Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (Blatt 1 und Blatt 2)
  • Rechenregeln für bestimmte Integrale (Blatt 1 und Blatt 2)
  • Test zu den Grundlagen der Integralrechnung (Blatt 1 und Blatt 2)
  • Flächen unter Funktionsgraphen (Blatt 1 bis Blatt 4)
  • Rekonstruktionsaufgaben (Blatt 1 und Blatt 2)
  • Flächen zwischen Funktionsgraphen (Blatt 1 bis Blatt 6)
  • Eine Aufgabe – zwei Wege 44 Aufgabenpuzzle (Blatt 1 und Blatt 2)
  • Ein außergewöhnliches Integral (Blatt 1 bis Blatt 3)
  • Volumen von Rotationskörpern (Blatt 1 bis Blatt 4)
  • Die Lösungen

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