"Können Sie noch folgen?"

Folgen und Grenzwerte verständlich einführen

Blick ins Material

"Können Sie noch folgen?"

Folgen und Grenzwerte verständlich einführen

Typ:
Unterrichtseinheit
Umfang:
20 Seiten (4,9 MB)
Verlag:
RAABE Fachverlag für die Schule
Auflage:
(2013)
Fächer:
Mathematik
Klassen:
10-11
Schultyp:
Gymnasium

“Er wird immer kleiner!”, antworten Ihre Schüler wahrscheinlich auf die Frage, was mit dem Mann passiert, wenn er immer weiter geradeaus läuft. Kann man dieses “immer kleiner werden” auch mathematisch ausdrücken? Ja! Man schreibt die Größe des Mannes nach jedem Schritt auf und erhält eine Zahlenfolge. Offenbar nähert sich diese Folge der Zahl 0 – wie genau, das wissen wir noch nicht. Führen Sie den Begriff der Zahlenfolge handlungsorientiert ein. Lassen Sie Ihre Schüler z. B. ein Blatt Papier falten und den Grenzwert dieses Prozesses berechnen. Tippkarten helfen Ihren Schülern auf die Sprünge.

  • Klasse: 10/11
  • Dauer: 6 Stunden
  • Inhalt:
    • Zahlenfolgen; explizite und rekursive Beschreibung einer Folge
    • Eigenschaften von Folgen (Monotonie; Beschränktheit; Konvergenz)
    • Nullfolgen
    • die Euler’sche Zahl e
    • Grenzwert; Grenzwertsätze für Zahlenfolgen
    • Grenzwerte von Funktionen
    • alltagsnahe Beispiele
  • Ihr Plus: Ein Spielplan für das Limes-Bingo

Viele alltägliche Problemstellungen lassen sich mithilfe der Mathematik beschreiben. So kann man Folgen nutzen, um etwa den Gang des jungen Mannes auf dem Titelfoto mathematisch zu modellieren.

Lassen Sie die Schüler zunächst überlegen, welche Rolle Zahlenfolgen in ihrem Alltag spielen. Wenn man sich beispielsweise das Jahr über aufgeschrieben hat, welche Noten man in den Tests und Klassenarbeiten hatte, kann man am Jahresende aus der Zahlenfolge eine (hoffentlich positive!) Entwicklung ablesen. Bei physikalischen Experimenten notiert man meist Messreihen – das sind Folgen, die angeben, welchen Wert eine Messgröße zu einem bestimmten Zeitpunkt hatte. Folgen können Wachstums- und Dezimierungsprozesse beschreiben – und zwar in ganz unterschiedlichen Bereichen.

Eine mathematische Fassung des Wortes “Folge” hilft den Schülern, zu erkennen, dass all diesen Beispielen das gleiche Phänomen zugrunde liegt.

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Material-Nr.: 55969

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