Basiswissen Schule Abitur Mathematik

• Abstand zweier Punkte im Raum
• Abstand eines Punktes von einer Geraden
• Abstand eines Punktes von einer Ebene
• Abstand zweier Geraden
• Abstand einer Geraden zu einer Ebene in Koordinatenform
• Abstand einer Geraden zu einer Ebene in vektorieller Form
• Abstand zweier Ebenen in Koordinatenform
• Abstand zweier Ebenen in vektorieller Form

Mithilfe der Formeln für arithmetische und geometrische Folgen lassen sich zahlreiche Anwendungen behandeln. Allerdings zeigen sich bei bestimmten Aufgaben die Grenzen des mathematischen Modells Zahlenfolgen aufgrund ihres diskreten Definitionsbereiches. In diesem Fall ist eine Beschreibung des Sachverhaltes etwa mit Exponentialfunktionen günstiger.

Der Bereich der rationalen Zahlen und der Bereich der irrationalen Zahlen bilden zusammen den Bereich der reellen Zahlen. Reelle Zahlen lassen sich auf der Zahlengeraden darstellen, dabei gehört zu jeder reellen Zahl genau ein Punkt und zu jedem Punkt genau eine reelle Zahl. Eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (oder eine Teilmenge davon) ist und die eine Teilmenge der reellen Zahlen als Wertebereich besitzt, wird (reelle) Zahlenfolge genannt.

Die Berechnung der Bogenlänge ist für die Bearbeitung innermathematischer und vieler technischer (insbesondere bautechnischer) Probleme bedeutsam. Als Beispiele seien die Berechnung der Länge eines Parabelbogens, der Kettenlinie, einer Schleife oder eines Brückenbogens genannt.

Betrachtet man die Mathematik als Gebäude, dann bilden Grundbegriffe und als wahr angenommene Aussagen (so genannte Axiome) das Fundament. Der Aufbau des Gebäudes vollzieht sich im Wesentlichen dadurch, dass ausgehend von den Grundbegriffen weitere Begriffe gebildet werden sowie Zusammenhänge zwischen ihnen erkannt und in Aussagen formuliert werden. Als wahr erkannte Aussagen werden als Sätze in das Gebäude aufgenommen und bei dessen weiterer Vervollkommnung verwendet. Der Nachweis der Wahrheit einer Aussage, eines mathematischen Satzes, erfolgt durch einen Beweis.

• Die Steuer s ist eine Funktion des zu versteuernden Einkommens x
• Die Funktion ist in vier Intervallen definiert
• Es liegen sowohl quadratische als auch lineare Funktionen vor.

• Niels Henrik Abel
• Geronimo Cardano
• Die cardanische Formel
• Der Fundamentalsatz der Algebra
• Evariste Galois
• Felix Christian Klein
• Niccolò Tartaglia

• Ableitung einer Funktion
• Ableitungsfunktion
• Grafisches Differenzieren
• Gottfried Wilhelm Leibniz

• Areafunktionen (inverse Hyperbelfunktionen)
• Betragsfunktion
• Hyperbolische Funktionen (Hyperbelfunktionen)
• Johann Heinrich Lambert

• Diophantos von Alexandria
• Gleichungen
• Diophantische Gleichungen
• Restklassen
• Teilbarkeitsregeln (Anwendung der Kongruenzrechnung)
• Francois Vieta

• Antinomien der Mengenlehre
• Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
• Friedrich Ludwig Gottlob Frege
• Christian Goldbach
• Gruppen
• Körper
• Komplementärmenge
• Darstellung von Mengen
• Ringe
• Earl of Bertrand Arthur William Russell
• Berühmte mathematische Sätze und Vermutungen

• Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano
• Stetigkeit
• Sätze über stetige Funktionen

Der französische Philosoph RENÉ DESCARTES gilt als einer der Wegbereiter der Aufklärung in Europa.

Auf mathematischem Gebiet arbeitete er vor allem zur analytischen Geometrie. So geht die heute gebräuchliche Form des (kartesischen) Koordinatensystems auf ihn zurück. PIERRE DE FERMAT begründete neben RENÉ DESCARTES die analytische Geometrie. Des Weiteren arbeitete er auf dem Gebiet der Zahlentheorie und war an der Ausarbeitung von Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beteiligt. FERMAT führte einen regen wissenschaftlichen Briefwechsel mit Mathematikern seiner Zeit wie DESCARTES und BLAISE PASCAL. Eine besondere Berühmtheit erlangte sein Name im Zusammenhang mit der fermatschen Vermutung.

• Boxplots
• Grafische Darstellung von Daten
• Grundfrage und Grundbegriffe statistischer Erhebungen

Der Grenzwertsatz von Moivre-Laplace (als älteste Fassung des zentralen Grenzwertsatzes) beschreibt die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung. Praktisch wird dieser Satz vor allem zum näherungsweisen Berechnen von Binomialwahrscheinlichkeiten benutzt.

• Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung
• Lösen von linearen inhomogenen Differenzialgleichungen 1. Ordnung mittels Variation der Konstanten
• Unbeschränktes und logistisches Wachstum (Differenzialgleichungen)
• Mathematische Darstellung elektromagnetischer Schwingungen
• Kugel und Feder – Bewegungsgleichung oder Energiesatz
• Exponentieller Zerfall und exponentielles Wachstum

• Numerische Lösungsverfahren für Differenzialgleichungen
• Das Runge-Kutta-Verfahren

• Das Computeralgebrasystem Derive
• Das Computeralgebrasystem Mathcad

Zu den hervorgehobenen Fähigkeiten einer Tabellenkalkulation gehört das Zeichnen von Diagrammen und so auch die grafische Darstellung von Funktionen. Obwohl die unterschiedlichen Kalkulationsprogramme in den Grundfunktionen übereinstimmen, können sie sich in Bezeichnungen und auch in einzelnen Schrittfolgen durchaus voneinander unterscheiden.

Als älteste technische Hilfsmittel gelten die Rechenbretter. Um 1620 wurde der Rechenstab auf Grundlage einer zweigeteilten logarithmischen Skala entwickelt. Die ersten mechanischen Rechenmaschinen entstanden im 17. Jahrhundert. Auf CHARLES BABBAGE geht die Idee eines programmgesteuerten Rechners zurück, die technisch allerdings erst im Jahre 1936 durch KONRAD ZUSE realisiert werden konnte. Heute leisten Computer und elektronische Taschenrechner mehr als zehn Millionen Additionen pro Sekunde. Durch Nutzung von Computeralgebrasystemen (CAS) sind für die etwa ab 1990 massenhaft verbreiteten Personalcomputer weit über das “bloße” Rechnen hinausgehende Möglichkeiten entstanden.

• Apollonios von Perge
• Germinal Pierre Dandelin
• Definition der Kegelschnitte
• Entartete Kegelschnitte
• Gleichungen der Kegelschnitte

• Apollonios-Kreis
• Beispiele mathematischer Geographie
• Elemente der sphärischen Geometrie und sphärischen Trigonometrie
• Das sphärische oder das Kugeldreieck
• Kugelgleichungen

• Lineare Abbildungen
• Inversion am Kreis
• Emmy Noether

Für das Vektorprodukt gelten das Alternativgesetz und das Distributivgesetz. Das Assoziativgesetz trifft dagegen im Allgemeinen nicht zu. Geometrische Anwendungen sind neben der Berechnung des Flächeninhalts (von Parallelogrammen) das Bestimmen des Schnittwinkels zweier Ebenen, das Ermitteln des Normalenvektors einer Ebene oder das Berechnen des Abstands zweier windschiefer Geraden.

• Daniel Bernoulli
• Erwartungswert von Zufallsgrößen
• Rechenregeln für Erwartungswerte
• Kenngrößen von Zufallsgrößen